Doru Costăchescu s-a născut la Galați, în anul 1977. Este absolvent al Colegiului Național de Artă „Octav Băncilă” din Iași și al Universității Naționale de Arte George Enescu, la clasa de violă a prof. Gaspar Markos.

Din anul 2000 este angajat al Filarmonicii de Stat „Moldova”, iar din 2016 devine șef partidă violă în cadrul Orchestrei Simfonice a aceleiași instituții.

Totodată, Doru Costăchescu activează din 2001, în calitate de colaborator în orchestra I Sedici ca șef al partidei de violă, susținând concerte în Germania, Franța, Elveția, Cehia.

A participat activ la masterclass-uri cu Dimitri Mattu din Italia și Wolfgang Kloss din Austria.

În 2019 obține titlul de doctor în muzică oferit de Universitatea Națională de Arte George Enescu din Iași, sub îndrumarea prof. univ. dr. Constantin Stanciu, membru al Cvartetului Voces.