Konstantin Zelenin a început să studieze violoncelul la vârsta de șase ani la Minsk, Belarus, cu Evgeny Feschtschenko și Vladmir Perlin, precum și la Conservatorul din Moscova cu Natalia Schakhovskaya.

În 2009 a început studiile la Universitatea de Muzică și Arte Spectacolului (MDW) din Viena la clasa lui Stefan Kropfitsch. În 2015 a absolvit studiile masterale cu Natalia Gutman la Universitatea Privată MUK din Viena.

Konstantin Zelenin a câștigat Premiul Ignaz Pleyel cu ansamblul cameral ATOUT și a avut apariții la Musikverein din Viena. În timpul studiilor la MDW, a înregistrat mai multe lucrări în cooperare cu Orchestra Radio din Viena, precum și proiectul KlangPause. De asemenea, a fost implicat în înregistrarea mai multor cvartete de Haydn la Institutul Haydn și Universitatea de Muzică din Tokyo.

În 2008 și 2009, înainte de a se muta la Viena, Konstantin Zelenin a predat ca profesor la Academia de Muzică din Belarus și ca asistent al prof. Vladimir Perlin la Școala de Stat de Muzică din Minsk. Konstantin Zelenin predă în prezent la Conservatorul Schubert din Viena și lucrează ca profesor de violoncel la Amadeus International School din Viena.

Konstantin Zelenin este membru fondator al Cvartetului Auner și cântă la un instrument realizat de un lutier italian necunoscut, cca.1820.